Метод статистических испытаний - инструмент исследователя

	Для решения конкретных прикладных задач исследователи постоянно разрабатывают новые методы обработки статистических данных - результатов измерений (наблюдений, испытаний, анализов, опытов) и экспертных оценок. Свойства нового метода необходимо изучить. Какие интеллектуальные инструменты можно применить для такого изучения? 
	Мощным инструментом исследователей в области математической статистики являются предельные теоремы теории вероятностей - закон больших чисел, центральная предельная теорема и т.п. Ориентированные на математику специалисты призывают ими и ограничиться. Однако для практического использования статистических методов предельных теорем недостаточно. Необходимо найти границу - выяснить, начиная с какого объема выборки можно пользоваться результатами, полученными с помощью предельных теорем. И выяснить, как принимать решения, если объем имеющихся данных меньше этой границы.
	С середины ХХ в. исследователю доступна универсальная "отмычка" - метод статистических испытаний (метод Монте-Карло), другими словами, имитационное моделирование. Он основан на использовании последовательности псевдослучайных чисел, свойства которых напоминают свойства рассматриваемых в теории вероятностей случайных величин. Основная идея состоит в последовательном выполнении следующих этапов: разработке вероятностно-статистической модели реального явления или процесса; планировании статистического испытания, в котором случайные величины заменяются псевдослучайными, полученными с помощью того или иного датчика; проведении большого числа испытаний (тысяч или миллионов); анализе полученных результатов расчетов. 
	С каждым этапом связаны соответствующие проблемы адекватности имитационного моделирования. Так, для предельных теорем обычно справедлив тот или иной принцип инвариантности, т.е. в пределе исчезает зависимость от конкретного вида распределения. Однако при изучении скорости сходимости выбор этого конкретного вида весьма важен, поскольку от него зависит итоговый результат статистического моделирования - один для нормального распределения, другой - для логистического, третий - для распределения Коши... 
	Датчики псевдослучайных чисел лишь имитируют случайность. Алгоритмы получения псевдослучайных чисел имеют достаточно короткое описание, в то время как по определению А.Н. Колмогорова 60-х годов (в рамках теории информации) описание случайной последовательности должно расти пропорционально длине этой последовательности. Кроме этой глобальной причины методологической несостоятельности датчиков псевдослучайных чисел есть и частные недостатки. Например, у некоторых популярных до настоящего времени датчиков три последовательных значения связаны линейной зависимостью.
	Значения, рассчитанные с помощью метода Монте-Карло, имеют погрешности, определяемые конечностью числа испытаний. При оценивании вероятности события погрешность достигает величины , где N - число испытаний. Значит, для оценивания вероятности с точностью 10-6 необходимо 1012 / 4 испытаний. На практике провести такое количество испытаний невозможно. 
	Проблемы теории и практики статистических испытаний (Монте-Карло) заслуживают тщательного обсуждения. В разделе "Математические методы исследования" начинаем дискуссию о современном состоянии и перспективах развития статистического моделирования (имитационного моделирования). Предлагаем читателям принять участие в обсуждении математических методов исследования, использующих датчики псевдослучайных чисел. В нашем журнале предыдущая дискуссия о свойствах таких датчиков была проведена в 1985 - 1993 гг.

Проф., докт. техн. наук, докт. экон. наук, канд. физ.-мат. наук А.И. Орлов